Cho tam giác ABC có AB < AC. Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi E là trung điểm Bc. Chứng minh rằng:
a) A, G, E thẳng hàng
b) BM < CN
c) AE, BM, CN thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Ai làm nhanh mình tick nha
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. K là điểm trên BC, đường thẳng qua K song song với CN cắt AB ở D, đường thẳng qua K song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. CM: I là trung điểm của DE
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
Đúng 1
Bình luận (0)
Tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến BM và Cn cắt nhau tại G. CMR:
a, BM=CN
b, Tam giác BGN= tam giác CGM
c, AG là đường trung trực của MN
d, MN // BC
e, AB + 2BC> AI + 2BM
f, MN < ( BM + CN)/2
g, AG cắt BC tại I. B là trung điểm của AK, C là trung điểm của AQ, E là trung điểm của KQ. CM : A; I; E thẳng hàng
Mọi người làm hộ em phần e, f, g vs ạ
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Chứng minh AM vuông góc BC
b) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10cm, tính AG
c) Lấy I là trung điểm AB, chứng minh C, G, I thẳng hàng
a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)
nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GB=GC(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
hay AG\(\perp\)BC(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh A G ⊥ B C .
cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN//EF và MN=EF
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB(gt)
F là trung điểm của GC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB.
Gọi D là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng:
a. MB = NC
b. MD = ND
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng,
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: MB=NC
b: Ta có: ΔAMB=ΔANC
nên AM=AN
Ta có: AN+NB=AB
AM+MC=AC
mà AN=AM
và AB=AC
nên NB=MC
Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có
NB=MC
\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔNBD=ΔMCD
Suy ra: ND=MD
c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD
nên BD=CD
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: EB=EC
nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC trung tuyến AM, CN cắt nhau tại G. K là điểm nằm trên BC , đường thẳng qua K song song với CN cắt AB ở D, đường thằng qua K song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG với DE. Chứng minh: I là trung điểm của DE
cho tam giác abc có bc = 12, hai đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g. chứng minh rằng: bm + cn > 18
BM = 3/2 BG, CN = 3/2 CG
Ta có BM + CN = 3/2 (BG + CG) > 3/2. BC = 3/2 x 12 = 18
Đúng 0
Bình luận (0)